Il teorema della non pettinabilità della palla da tennis

Sinceramente questo problema non me lo sono mai posto (e infatti faccio l’ingegnere, mica il matematico) ma è una di quelle cose della matematica di rara semplicità di enunciazione ma di effetto strabiliante.

Il teorema in questione dice che non è possibile pettinare completamente una palla pelosa.

In realtà il teorema della palla pelosa stabilisce che non esiste un campo vettoriale continuo non nullo tangente ad una sfera.
I peli pettinati rappresentano un campo vettoriale continuo. Infatti, come conseguenza del teorema, è impossibile eseguire una pettinatura che non abbia almeno una chierica, o una riga.

Sembra, come molte enunciazioni matematiche, una cosa futile, ma ha come conseguenza che sulla Terra la circolazione dei venti deve avere NECESSARIAMENTE almeno una singolarità, cioè almeno un “occhio” dove il vento non c’è.

La circolazione dei venti di un pianeta può essere rappresentata (con buona approssimazione) con un modello che assegna a ogni punto della superficie un vettore tangente alla superficie stessa e avente la direzione del vento.

E questo è un campo vettoriale.

Tranne il caso banale in cui il vento è fermo su tutto il pianeta, il campo vettoriale così definito rispetta le ipotesi del teorema della palla pelosa; segue che esiste almeno un punto della superficie in cui il vento ha velocità nulla: questi punti corrispondono all’occhio di un ciclone o di un anticiclone.

Il teorema garantisce quindi che sulla superficie di un pianeta dotato di atmosfera esiste sempre almeno un ciclone.

E siamo partiti da una palla da tennis!

Ah, per i curiosi, una palla da tennis non è pettinabile, ma una ciambella (o come dicono i matematici, un toro) è facilmente pettinabile.
Provateci!

6 thoughts on “Il teorema della non pettinabilità della palla da tennis

  1. .. ti ringrazio, mi sono sempre chiesto come mai non riuscivo a pettinare in modo uniforme le mie palle da tennis … pensavo fossero difettose

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